相同条件下，始波波峰值幅度A%，透射波波峰值幅度B%，厚度d，求衰减系数

1. 已知条件

• 始波（无样品时参考信号）峰值幅度：$U_0=A\%$（相对比例）

• 透射波（经过厚度 $d$ 样品后接收）峰值幅度：$U_T=B\%$

• 样品厚度：$d$（米）

测量模式：透射法（一发一收，超声波穿过一次样品厚度 $d$）

假设：

• 平面波近似

• 无扩散损失（或已校正）

• 透射系数已归一化（即假设声波完全透射进入样品和从样品进入接收探头时无反射损失，或已校正）

2. 衰减系数公式推导

透射波幅度满足指数衰减规律：

$$U_T=U_0{e}^{-\alpha d}$$

其中 $\alpha$ 为衰减系数（Np/m）。

两边取自然对数：

$$\ln \left(\frac{U_T}{U_0}\right)=-\alpha d$$

解得：

$$\alpha =-\frac{1}{d}\ln \left(\frac{U_T}{U_0}\right)\text{(Np/m)}$$

代入已知比值：

$$\alpha =-\frac{1}{d}\ln \left(\frac{B}{A}\right)$$

因为 $A,B$ 为百分比数值，直接用比值。

3. 常用单位换算（dB/m）

有时习惯用分贝每米表示：

$${\alpha }_{\text{dB}}=-\frac{20}{d}{\log }_{10}\left(\frac{B}{A}\right)\text{(dB/m)}$$

因为 $1\text{Np}=20{\log }_{10}e\text{dB}\approx 8.686\text{dB}$，
所以：

$${\alpha }_{\text{dB}}={\alpha }_{\text{Np}}\times 8.686$$

4. 最终一般公式

$$\boxed{\alpha =-\frac{1}{d}\ln \left(\frac{B}{A}\right)\text{(Np/m)}}$$$$\boxed{{\alpha }_{\text{dB}}=-\frac{20}{d}{\log }_{10}\left(\frac{B}{A}\right)\text{(dB/m)}}$$

其中 $A$ 为始波幅度（%），$B$ 为透射波幅度（%），$d$ 为厚度（单位与 $\alpha$ 单位中的长度一致，比如都用米）。