C11&C44的单位

C11 和 C44 是弹性刚度常数，属于弹性张量的分量。它们的单位在国际单位制（SI）中是帕斯卡。

更具体地说：

1. 基本单位

• 标准单位： 帕斯卡，符号为 Pa。

• 帕斯卡的定义： 1 Pa = 1 牛顿/平方米 = 1 N/m²。

• 实际常用单位： 由于这些常数的数值通常很大（在十亿帕斯卡量级），更常用的单位是：

• 吉帕斯卡，符号为 GPa。

• 1 GPa = 10⁹ Pa = 1,000,000,000 Pa。

2. 为什么单位是帕斯卡（或 GPa）？

这源于它们的物理定义：应力与应变的比值。

• 应力： 单位面积上所受的力，单位是 N/m²，即 Pa。

• 应变： 无量纲的相对变形量（如长度变化/原长）。

• 弹性常数 = 应力 / 应变，因此它的单位与应力相同，即 Pa。

3. 量纲分析

从基本物理量推导：

$$[C11]，[C44]=\frac{[力]}{[面积]}=\frac{M\cdot L\cdot T^{-2}}{L^2}=M\cdot L^{-1}\cdot T^{-2}$$

这正是压强的量纲（质量/（长度×时间²）），与帕斯卡的量纲一致。

4. 典型数值示例

为了让你有更直观的概念，以下是几种常见立方晶体的 C11 和 C44 值（室温下，单位 GPa）：

注意： 在这些典型材料中，C44 的值通常小于 C11，这反映了抵抗剪切变形通常比抵抗单向拉伸/压缩更容易。

5. 与声速公式中的单位一致性

在声速公式 $v=\sqrt{C/\rho }$ 中：

• C 代表某个等效弹性常数（如 C11 或 C44），单位是 Pa 或 GPa（1 GPa = 10⁹ Pa）。

• ρ 是密度，单位是 kg/m³。

• 计算时必须确保单位统一。通常将 C 转换为 Pa，ρ 用 kg/m³。

单位换算验证：

$$\sqrt{\frac{Pa}{kg/m^3}}=\sqrt{\frac{N/m^2}{kg/m^3}}=\sqrt{\frac{(kg\cdot m/s^2)/m^2}{kg/m^3}}=\sqrt{\frac{m^2}{s^2}}=m/s$$

结果正是速度的单位（米/秒），完美自洽。

总结

• C11 和 C44 的单位是帕斯卡。

• 在实际科研和工程中，最常用的是 吉帕斯卡。

• 1 GPa = 10⁹ Pa。

• 在使用声速公式 $v=\sqrt{C/\rho }$ 进行计算时，请确保：

• C 使用 Pa（例如，若 C11 = 168 GPa，则代入 168 × 10⁹ Pa）

• ρ 使用 kg/m³

• 这样计算出的声速 $v$ 的单位就是 m/s。