超声回波法测衰减系数原理

超声回波法是利用超声波在材料中传播时，从背面或缺陷处反射回来的回波信号来评估材料性能的一种无损检测方法。测量衰减系数是其重要应用之一。

核心公式

最常用的基于两次背反射回波幅度的衰减系数计算公式为：

$\alpha =\frac{1}{2x}\ln \left(\frac{A_1}{A_2}\right)=\frac{1}{2x}\cdot 20\log \left(\frac{A_1}{A_2}\right)\text{ (单位: Np/m 或 dB/m)}$

式中各符号的含义：

• α：衰减系数。表示超声波在材料中传播时，单位距离上振幅（或能量）衰减的程度。其单位可以是奈培每米 (Np/m) 或分贝每米 (dB/m)。两者可以换算：1 Np/m ≈ 8.686 dB/m。

• x：声程。即超声波在材料中单次传播的距离（通常是样品的厚度）。单位是米 (m)。

• A₁：第一次背反射回波的幅度（电压值或相对值）。

• A₂：第二次背反射回波的幅度（电压值或相对值）。

公式推导与物理意义

这个公式的推导基于两个关键假设：

1. 衰减与距离呈指数关系：超声波在材料中传播时，其振幅随距离 x 的衰减遵循指数规律 A = A₀e^(-αx)，其中 A₀ 是初始振幅。

2. 反射系数为 1：假设超声波在样品/空气界面发生全反射（声阻抗差异极大，这个假设通常成立），即没有能量损失。

现在我们来看声波路径：

1. 超声波从探头发出，传播距离 x 到达样品底面，此时振幅衰减为 A₀e^(-αx)。

2. 发生全反射，形成第一次回波 E₁。该回波再次传播距离 x 返回探头。

• 回波 E₁ 的总声程为 2x，其振幅 A₁ 为：
  A₁ = A₀e^(-α * 2x)

3. 第一次回波的一部分能量再次被探头反射（或穿透），继续向样品底面传播（声程 x），再次发生全反射，然后又传播回探头（声程 x）。

• 回波 E₂ 的总声程为 4x（从初始发射开始算起），其振幅 A₂ 为：
  A₂ = A₀e^(-α * 4x)

现在，我们计算第一次和第二次回波的幅度比：
A₁ / A₂ = [A₀e^(-α * 2x)] / [A₀e^(-α * 4x)] = e^(2αx)

对等式两边取自然对数：
ln(A₁ / A₂) = 2αx

最终解出衰减系数 α：
α = [ln(A₁ / A₂)] / (2x)

如果使用以10为底的对数（常用于分贝计算），公式变为：
α (in Np/m) = [log₁₀(A₁ / A₂)] / (2x * log₁₀(e)) ≈ [log₁₀(A₁ / A₂)] / (0.8686 * 2x)
更常见的是直接使用分贝形式：
α (in dB/m) = [20 log₁₀(A₁ / A₂)] / (2x)

测量步骤与注意事项

1. 制备样品：样品需要有两个平行且光滑的表面，厚度 x 已知。

2. 耦合：将超声探头通过耦合剂（如机油、甘油）耦合到样品表面。

3. 获取信号：使用超声探伤仪或超声脉冲发射接收器采集波形，清晰显示出至少两次背反射回波（E₁, E₂, E₃...）。

4. 测量幅度：精确测量第一次回波 (E₁) 和第二次回波 (E₂) 的峰值幅度 A₁ 和 A₂。

5. 计算：将 A₁, A₂ 和 x 代入上述公式即可计算出衰减系数 α。

重要注意事项：

• 衍射修正：上述公式是理想情况。实际中，超声波束会扩散，导致声压随距离变化，这称为衍射效应或扩展损耗。对于精确测量，必须进行衍射修正。修正需要知道探头的尺寸、频率和声速，计算过程较为复杂。

• 界面反射损失：公式假设反射系数为1。如果样品前后是不同介质（如水浸法），则需要考虑反射带来的能量损失并予以修正。

• 频率依赖性：衰减系数 α 通常与频率相关（α ∝ f^n，n通常为1~4）。因此，报告中需注明使用的中心频率。

• 材料均匀性：该方法假设材料是均匀的。如果材料内部有粗大晶粒、缺陷或不均匀结构，测量结果会存在误差。

• 回波选择：为了减少误差，有时会使用相隔多次的回波进行计算（如A₁和A₃），公式变为 α = [ln(A_m / A_n)] / [2x (n-m)]。

总结

超声回波法测衰减系数的核心公式是 α = [20 log₁₀(A₁ / A₂)] / (2x) (单位：dB/m)。它是一个相对测量法，通过比较相同路径上不同距离的回波幅度来消除发射强度、耦合条件等因素的影响，但必须注意衍射修正等主要误差来源才能获得准确结果。